「1998文」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら

「1998文」(2016/02/11 (木) 17:46:33) の最新版変更点

追加された行は緑色になります。

削除された行は赤色になります。

東京大学1998年度数学（文系）

|BGCOLOR(black):COLOR(white):年・文理|BGCOLOR(black):COLOR(white):問一|BGCOLOR(black):COLOR(white):問二|BGCOLOR(black):COLOR(white):問三|BGCOLOR(black):COLOR(white):問四|
|BGCOLOR(#A4A4A4):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|
|BGCOLOR(red):1998文|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(1){微分・極値}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(2){不等式と領域}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(3){三角関数/数列・漸化式}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(4){空間図形・体積}|
|BGCOLOR(yellow):[[1999文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):論理学/三角関数|BGCOLOR(#F2F5A9):複素数平面|BGCOLOR(#F2F5A9):関数論・放物線/直線|BGCOLOR(#F2F5A9):確率論|


#contents()

----

*&aname(1,option=nolink){第一問}
#image(http://i.imgur.com/4vvYJKr.jpg,width=650)

**受け売り解説
#region
>三次関数の極値の差を求める典型的な問題。
>
>まあ先ずは(a-1/a)をAと置き展開すると
>f(x) = 3x^3 - 3Ax^2 - 4x - 4A
>
>これを微分すると
>f'(x) = 9x^2 - 6Ax - 4
>これが0になる時はx = 3+-√9A^2 + 144/9
>
>この２つの解をα＞βとなるようにα、βで置く
>この時、極小値と極大値の差g(α) = f(α) - f(β) = ∫[α,β]f'(x)dx = ∫[α、β](9(x-α)(x-β))dx = 9 * -1/6 * (α-β)^3 = 3/2 * (β-α)^3 = 3/2 * ((2/3)*√A^2+16))^3 = 4/9 * ((a-1/a)^2+16)^3
>
>よって、a-(1/a) = 0の時、つまりa = +-1の時に極値の差は最小になる事がわかる(全部受け売りですがｗ)
#endregion

----

*&aname(2,option=nolink){第二問}
#image(http://i.imgur.com/aasEpjQ.jpg,width=650)

----

*&aname(3,option=nolink){第三問}
#image(http://i.imgur.com/nsSM6w8.jpg,width=650)

----

*&aname(4,option=nolink){第四問}
#image(http://i.imgur.com/NX3PUIs.jpg,width=650)

東京大学1998年度数学（文系）

|BGCOLOR(black):COLOR(white):年・文理|BGCOLOR(black):COLOR(white):問一|BGCOLOR(black):COLOR(white):問二|BGCOLOR(black):COLOR(white):問三|BGCOLOR(black):COLOR(white):問四|
|BGCOLOR(yellow):[[1996文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):行列|BGCOLOR(#F2F5A9):不等式・二次方程式|BGCOLOR(#F2F5A9):座標平面・平面図形|BGCOLOR(#F2F5A9):座標空間|
|BGCOLOR(yellow):[[1997文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):式の計算|BGCOLOR(#F2F5A9):座標平面・平面図形|BGCOLOR(#F2F5A9):空間図形|BGCOLOR(#F2F5A9):座標平面|
|BGCOLOR(red):1998文|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(1){微分・極値}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(2){不等式と領域}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(3){三角関数/数列・漸化式}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(4){空間図形・体積}|
|BGCOLOR(yellow):[[1999文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):論理学/三角関数|BGCOLOR(#F2F5A9):複素数平面|BGCOLOR(#F2F5A9):関数論・放物線/直線|BGCOLOR(#F2F5A9):確率論|
|BGCOLOR(yellow):[[2000文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):微分・増減|BGCOLOR(#F2F5A9):領域・最大と最小|BGCOLOR(#F2F5A9):確率・漸化式|BGCOLOR(#F2F5A9):複素数と図形|


#contents()

----

*&aname(1,option=nolink){第一問}
#image(http://i.imgur.com/4vvYJKr.jpg,width=650)

**受け売り解説
#region
>三次関数の極値の差を求める典型的な問題。
>
>まあ先ずは(a-1/a)をAと置き展開すると
>f(x) = 3x^3 - 3Ax^2 - 4x - 4A
>
>これを微分すると
>f'(x) = 9x^2 - 6Ax - 4
>これが0になる時はx = 3+-√9A^2 + 144/9
>
>この２つの解をα＞βとなるようにα、βで置く
>この時、極小値と極大値の差g(α) = f(α) - f(β) = ∫[α,β]f'(x)dx = ∫[α、β](9(x-α)(x-β))dx = 9 * -1/6 * (α-β)^3 = 3/2 * (β-α)^3 = 3/2 * ((2/3)*√A^2+16))^3 = 4/9 * ((a-1/a)^2+16)^3
>
>よって、a-(1/a) = 0の時、つまりa = +-1の時に極値の差は最小になる事がわかる(全部受け売りですがｗ)
#endregion

----

*&aname(2,option=nolink){第二問}
#image(http://i.imgur.com/aasEpjQ.jpg,width=650)

----

*&aname(3,option=nolink){第三問}
#image(http://i.imgur.com/nsSM6w8.jpg,width=650)

----

*&aname(4,option=nolink){第四問}
#image(http://i.imgur.com/NX3PUIs.jpg,width=650)