三次関数の極値の差を求める典型的な問題。
まあ先ずは(a-1/a)をAと置き展開すると
f(x) = 3x^3 - 3Ax^2 - 4x - 4A
これを微分すると
f'(x) = 9x^2 - 6Ax - 4
これが0になる時はx = 3+-√9A^2 + 144/9
この２つの解をα＞βとなるようにα、βで置く
この時、極小値と極大値の差g(α) = f(α) - f(β) = ∫[α,β]f'(x)dx = ∫[α、β](9(x-α)(x-β))dx = 9 * -1/6 * (α-β)^3 = 3/2 * (β-α)^3 = 3/2 * ^3 = 4/9 * ((a-1/a)^2+16)^3
よって、a-(1/a) = 0の時、つまりa = +-1の時に極値の差は最小になる事がわかる(全部受け売りですがｗ)
