極方程式のグラフによる面積の公式 - KeTCindyによる図入り教材の作成

極方程式のグラフによる面積の公式を説明する図を作成する．

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polar-area.zip

• 一般の極方程式のグラフをOsplineで作成する．
• Ospline曲線上の点をPutonCurveで順に生成する．
• 扇形の弧を作成するとき，Partcrvで円の部分曲線として作成する．

Addax(0);
／／　座標軸を表示しない．
Setcolor([0.3,0,0,0]);
Shade(["en1"]);
Setcolor("black");
／／　色塗りは最初に行う．
／／　注）色塗りを境界線データの作成後に行うと，境界線の半分が色塗りで隠れる．
Ospline("1",[C,D,E,F,G]);
／／　大島氏のスプライン曲線で，一般の極方程式のグラフを作成する．
Listplot("0",[A,B]);
Letter([A,"sw","O"]);
Expr([B,"e","x"]);
Listplot("1",[A,C]);
Expr([C,"e","\theta=\alpha=\theta_0"]);
Listplot("2",[A,G]);
Expr([G,"w","\theta=\beta=\theta_n"]);
PutonCurve("P1","bzo1");
PutonCurve("P2","bzo1");
PutonCurve("P3","bzo1");
PutonCurve("P4","bzo1");
PutonCurve("P5","bzo1");
PutonCurve("P6","bzo1");
PutonCurve("P7","bzo1");
PutonCurve("P8","bzo1");
／／　順に実行すると，点Gのところに幾何点P1からP8までが順に出現する．
／／　一度に行うと，幾何点が重なってしまうので，幾何点を移動してから１行ずつ実行した方がよい．
Setcolor([1,0,0,0]);
Listplot("3",[A,H]);
Listplot("4",[A,K]);
Listplot("5",[A,L]);
Listplot("6",[A,M]);
Listplot("7",[A,N]);
Listplot("8",[A,O]);
Listplot("9",[A,P]);
Listplot("10",[A,Q]);
／／　放射状に極座標を表示する．
Circledata("1",[A,P5],["notex"]);
Partcrv("1",R,P5,"cr1");
Setcolor("black");
／／　中心A，点P5を通る円を作成し，Partcrvで弧RP5を作成する．
Expr([H,"e","\theta=\theta_1",M,"ne","\theta=\theta_{k-1}",N,"ne","\theta=\theta_k",Q,"n2","\theta=\theta_{n-1}"]);
Anglemark([C,A,P1],[2,"E=\Delta\theta_1"]);
Anglemark([P4,A,P5],[2,"E=\Delta\theta_k"]);
Anglemark([P8,A,G],[2,"E=\Delta\theta_n"]);