曲線の凹凸と第2次導関数の符号との関連を説明する図を作る．
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inflection.zip
Putpoint("A",[2,0],[A.x,A.y]);
／／ 点A（極値）を自由点とする．
Putpoint("M",[1,2],[A.x-1,M.y]);
／／ 点M（変曲点）をx座標が点Aのx座標より1小さく，y座標は自由として設定する．
Defvar("Xs=A.x-2");
／／ グラフを描くx座標の始めをXsとする（点Aのx座標より2小さい）
Defvar("Xe=A.x+2");
／／ グラフを描くx座標の終わりXeとする．
Deffun("f(x)",["regional(y)","y=(M.y-A.y)/2*+A.y","y"]);
／／ 3次関数の定義式 変曲点をA，極値をMとする
Deffun("g(x)",["regional(y)","y=(M.y-A.y)/2*(3*(x-A.x)^2-3)","y"]);
／／ g(x)=f'(x)とする関数定義
Deffun("Vtx(x)",["regional(y)","y=1/sqrt^2+1)","y"]);
／／ 単位接線ベクトルのx成分の関数定義
Deffun("Vty(x)",["regional(y)","y=g(x)/sqrt^2+1)","y"]);
／／ 単位接線ベクトルのy成分の関数定義
Plotdata("1","f(x)","x=[Xs,Xe]",["dr,1.5"]);
／／ グラフの描画
PutonCurve("P","gr1");
／／ グラフgr1の上に点Pをとる．
Setpt(3);
Drwpt([A,P]);
／／ 点A，Pに大きさ3の点を打つ．
Putpoint("Q",[0,0],[P.x+Vtx(P.x),P.y+Vty(P.x)]);
／／ 接線方向にPQの大きさが1となるように点Qをとる．
Arrowdata([P,Q],[1,20]);
／／ PQに矢印を描く．
Listplot("1",[A-[Vtx(A.x),Vty(A.x)],A+[Vtx(A.x),Vty(A.x)]]);
／／ 点Aにおける接線（大きさ1）を描く．
／／ 各点の座標指示線を点線で描く．
Listplot("2",[ [Xs,f(Xs)],[Xs,0] ],["do"]);
Listplot("3",[A,[A.x,0]],["do"]);
Listplot("4",[ [Xe,f(Xe)],[Xe,0] ],["do"]);
／／ 上に凸，下に凸を表示する．
Fontsize("t");
Bowdata("1",[ [Xs,0],[A.x,0] ],[1,0.8,"Expr=\text{上に凸}","dr,0.5"]);
Bowdata("2",[ [A.x,0],[Xe,0] ],[1,0.8,"Expr=\text{下に凸}","dr,0.5"]);
Letter(A,"ne","変曲点");
Fontsize("n");
Putpoint("C",[0,0],[C.x,C.y]);
／／ 点Cを自由点としてとる．
Listplot("5",[C,C+[Vtx(A.x),Vty(A.x)] ]);
／／ 点Aの接線と同じ傾きの線分を点Cを起点として描く．
Listplot("6",[C,C+Q-P]);
／／ 点Pの接線と同じ傾きの線分を点Cを起点として描く．
最終更新：2016年10月30日 14:05
