合成関数 - KeTCindyによる図入り教材の作成

合成関数y=f(g(x))の対応をグラフで表す．

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gousei.zip

Addax(0);
／／　座標系を３つ並べるため，座標軸を自動では描かないこととする．
／／　座標軸となる線分の両端の点12個をCindy画面上にとる．
Listplot([A,B]);
Listplot([C,D]);
Listplot([E,F]);
Listplot([G,H]);
Listplot([K,L]);
Listplot([M,N]);
Deffun("g(x)",["regional(y)","y=2^{x-2.5}","y"]);
Deffun("f(x)",["regional(y)","y=sin(x-0.6)+0.6*x+1","y"]);
／／　合成する関数2つを定義する．
Plotdata("1","g(x)-6","x=[0.3,4]");
／／　y軸方向-6平行移動に注意してu=g(x)のグラフを描く．：gr1
Plotdata("2","f(x+6)","x=[-5.7,-2]");
／／　x軸方向-6平行移動に注意してy=f(u)のグラフを描く．：gr2
Plotdata("3","f(g(x))","x=[0.3,4]");
／／　合成関数のグラフを描く．：gr3
Putoncurve("P","gr1");
／／　点Pを曲線gr1上にとる．
Listplot("1",[ [P.x,-6],P,[0,g(P.x)-6] ],["dr,0.5"]);
／／　関数による対応を表す線を描く．（オプション：実線，太さ0.5で細く）
ptf1=[g(P.x)-6,f(g(P.x))];
／／　xu平面上のP(x,g(x))に対して座標が(g(x),f(g(x)))である点をuy平面上に定義する．
Listplot("2",[ [g(P.x)-6,0],ptf1,[-6,f(g(P.x))] ],["dr,0.5"]);
／／　関数による対応を表す線を描く．（オプション：実線，太さ0.5で細く）
ptfg1=[P.x,f(g(P.x))];
Listplot("3",[ [P.x,0],ptfg1,[0,f(g(P.x))] ],["dr,0.5"]);
／／　同様にxy平面上に対応する点を定義し，関数による対応を表す線を描く．（オプション：実線，太さ0.5で細く）
／／　上記と同様に点Qなどを定義．必要な線を描く．
Putoncurve("Q","gr1");
Listplot("4",[ [Q.x,-6],Q,[0,g(Q.x)-6] ],["dr,0.5"]);
ptf2=[g(Q.x)-6,f(g(Q.x))];
Listplot("5",[ [g(Q.x)-6,0],ptf2,[-6,f(g(Q.x))] ],["dr,0.5"]);
ptfg2=[Q.x,f(g(Q.x))];
Listplot("6",[ [Q.x,0],ptfg2,[0,f(g(Q.x))] ],["dr,0.5"]);
／／　縦のu軸と横のu軸の対応を与える．
Circledata("1",[O,[0,g(P.x)-6]],["Rng=[pi,3*pi/2]","dr,0.5"]);
／／　中心Oで点[0,g(P.x)-6]を通る円弧を描く．（オプション：中心角の範囲，直線で太さ0.5）
Circledata("2",[O,[0,g(Q.x)-6] ],["Rng=[pi,3*pi/2]","dr,0.5"]);
／／　上記同様．
Listplot("7",[ [P.x,0],[Q.x,0] ],["notex"]);
Listplot("8",[ [0,f(g(Q.x))],[0,f(g(P.x))] ],["notex"]);
／／　エンクロージングのための線分を追加．
Listplot("9",[ [P.x,-6],[Q.x,-6] ],["notex"]);
Listplot("10",[ [-6,f(g(Q.x))],[-6,f(g(P.x))] ],["notex"]);
／／　上記同様．
Enclosing("1",["sg7","sg6","sg8","Invert(sg3)"]);
Enclosing("2",["sg9","sg4","Invert(cr2)","sg5","sg10","Invert(sg2)","cr1","Invert(sg1)"]);
／／　線分，円弧を反時計回りにつないでエンクロージング．
／／　逆向きにはInvertをつける．
Setcolor("skyblue");
／／　色を指定．
Shade(["en1"],[0.5]);
Shade(["en2"],[0.5]);
／／　shade（オプションは色の濃さ）
Setcolor("black");
／／　色を戻す．
Listplot([A,B]);
Listplot([C,D]);
Listplot([E,F]);
Listplot([G,H]);
Listplot([K,L]);
Listplot([M,N]);
／／　もう一度，座標軸となる線分を描く．
Plotdata("1","g(x)-6","x=[0.3,4]",["dr,2"]);
／／　u=g(x)のグラフを描く．（オプション：実線，太さ2）
Plotdata("2","f(x+6)","x=[-5.7,-2]",["dr,2"]);
／／　y=f(u)のグラフを描く．
Plotdata("3","f(g(x))","x=[0.3,4]",["dr,2"]);
／／　合成関数のグラフを描く．
Arrowhead([0,g(P.x)-6],"sg1");
Arrowhead([0,g(Q.x)-6],"sg4");
Arrowhead([g(P.x)-6,0],"Invert(cr1)");
Arrowhead([g(Q.x)-6,0],"Invert(cr2)");
Arrowhead([-6,f(g(P.x))],"sg2");
Arrowhead([-6,f(g(Q.x))],"sg5");
Arrowhead([0,f(g(P.x))],"sg3");
Arrowhead([0,f(g(Q.x))],"sg6");
／／　対応を表す鏃を描く．描く点の座標と曲線
Expr([B,"e","x",H,"e","x"]);
Expr([L,"e","u",D,"n","y"]);
Expr([F,"n","u",N,"n","y"]);
Letter([[0,-6],"sw","O",[-6,0],"sw","O",[0,0],"sw","O"]);
／／　軸の名前を入れる．
Expr([ [P.x,-6],"s","x",[P.x,0],"s","x"]);
Expr([ [Q.x,-6],"s","x+\Delta x",[Q.x,0],"s","x+\Delta x"]);
Expr([ [0,g(P.x)-6],"se","u",[g(P.x)-6,0],"sw","u"]);
Expr([ [0,g(Q.x)-6],"ne","u+\Delta u",[g(Q.x)-6,0],"se","u+\Delta u"]);
Expr([ [0,f(g(P.x))],"w","y",[-6,f(g(P.x))],"w","y"]);
Expr([ [0,f(g(Q.x))],"w","y+\Delta y",[-6,f(g(Q.x))],"w","y+\Delta y"]);
／／　軸上に値を入れる．
Expr([ [4,f(g(4))],"n","y=f\big(g(x)\big)"]);
Expr([ [4,g(4)-6],"n","u=g(x)"]);
Expr([ [-2,f(4)],"n6","y=f(u)"]);
／／　グラフの方程式を記入．