平行六面体 - KeTCindyによる図入り教材の作成

3次の行列式の図形的意味についての説明で用いる平行六面体．
平行六面体の体積は，それを定めるベクトルa,b,cによる行列式の絶対値に等しい．
また，底面の面積は，底面を定める2つのベクトルa,bの外積ベクトルvの大きさに等しい．

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heikou6mentai.zip

Start3d();
／／　空間図形をつくる．
Putaxes3d(5);
／／　座標軸を幾何点を用いて定める．
Ptseg3data();
／／　Cindy画面で幾何点を結んだ線分をデータとして書き出す．：geoseg3d
vI=[1,0,0];
vJ=[0,1,0];
vK=[0,0,1];
／／　基本ベクトルを定義．
／／　Cindy画面で3点A,B,Cをとる．
Putpoint3d(["D",A3d+B3d]);
Putpoint3d(["E",A3d+C3d]);
Putpoint3d(["F",B3d+C3d]);
Putpoint3d(["G",A3d+B3d+C3d]);
／／　A3dは空間座標または空間の位置ベクトルとしての点Aのデータ．
／／　A,B,Cによって定まる平行六面体の頂点を定義する．
Putpoint3d(["H",C3d.z*vK]);
／／　Cのz座標と基本ベクトルvKとの積でHを定める．
Putpoint3d(["Q",C3d.x*vI+C3d.y*vJ]);
／／　Cからxy平面への垂線とxy平面との交点Qを定める．
Putpoint3d(["V",1.4*H3d]);
／／　OHの延長上にVをとる．
Setcolor("cyan");
Listplot("1",[O,A,D,B,O],["nodisp"]);
Shade(["sg1"],[0.2]);
／／　色を指定し，底面の境界線データをつくり，境界線を描かずにShadeをかける．
Bowdata([H,O],[1,0.6,"Expr=\color{black}h","dr,0.7"]);
Anglemark([C,O,H],["E=\color{black}\varphi",1.2]);
Paramark([C,Q,O],[0.5]);
Paramark([C,H,O],[0.5]);
／／　辺の長さ，角の大きさ等を記入．
／／　この後は，図の書き出し．
tmp1=["sl3dOQ","sl3dQC","sl3dCH"];
／／　点Cの座標の情報を与える線分をListにする．
tmp2=remove(geoseg3d,tmp1);
／／　geoseg3dからtmp1の線分のデータを除く
tmp3=["sl3dOA","sl3dOB","sl3dOC","sl3dOV"];
／／　ベクトルで表示する線分を指定．
Skeletonparadata("1",tmp1,["geoseg3d"],["do,0.7,1.5"]);
／／　点Cの座標を与える線分を，geoseg3dに重なる場合はSkeleton処理して，点線で書き出す．
Setcolor("black");
Skeletonparadata("2",tmp2,["geoseg3d"]);
／／　色を戻し，tmp2について，geoseg3dとの重なりをSkeleton処理して実線で書き出す．
Skeletonparadata("3",tmp3,["geoseg3d"],["dr,1.5"]);
／／　tmp3について，geoseg3dとの重なりをSekleton処理し，太い実線で書き出す．
Arrowhead(A,"sl2dOA");
Arrowhead(B,"sl2dOB");
Arrowhead(C,"sl2dOC");
Arrowhead(V,"sl2dOV");
／／　鏃を描く
Letter([A,"se","A",B,"ne3","B",C,"n1","C",D,"e1","D"]);
Letter([O,"w","P"]);
／／　点の座標を記入．
Expr([(O+A)/2,"s","\vec{a}"]);
Expr([(O+B)/2,"n2e","\vec{b}"]);
Expr([(O+C)/2,"nw","\vec{c}"]);
Expr([V,"n2","\vec{v}"]);
Expr([(A+B)/2,"c","S"]);
／／　ベクトル，面積を記入．