媒介変数表示による回転体の体積 - KeTCindyによる図入り教材の作成

媒介変数表示による関数のグラフ（ここでは，サイクロイド）を描き，回転体の体積と定積分を説明する図を作成する．

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parameter-rotating-body.zip

• 媒介変数表示の関数を定義して関数値を用いる．
• 回転マークとx軸の交差点で白塗りして線を消して，立体交差を表現する（スケルトン法）．

Addax(0);
／／　座標軸を表示しない
／／　注）座標軸を表示させると，最後に座標軸を書く．
Drwxy();
／／　この位置で座標軸を書く．
Setcolor([0,0,0,0]);
／／　cmykで色を指定
Framedata("1",[G,0.05,0.05]);
Shade(["fr1"]);
／／　回転マークとx軸の交差点Gを中心に1辺の長さが1の正方形を白塗りする．
Setcolor("black");
if(1==1,
Setcolor([0.3,0,0,0]);
Shade(["en1"]);
／／　en1（後で定義）の内部を塗る．
／／　注）Shadeはプロットデータの作成はしない
／／　　　TeXでの書き出しだけなので，ここにおいてよい．
／／　　　境界線の前にShadeしないと色のはみ出しがあってきたない．
Setcolor("black");
);
a0=1; Defvar("a0",a0);
／／　Defvarで，定義された変数値をScilabに渡すことができる．
x1(t):=a0*(t-sin(t));
y1(t):=a0*(1-cos(t));
／／　関数x1(t), y1(t)を定義する．
Paramplot("1","[a0*(t-sin(t)),a0*(1-cos(t))]","t=[0,2*pi]");
x11=x1(pi); Defvar("x11",x11);
y11=y1(pi); Defvar("y11",y11);
x12=x1(2*pi);
Putpoint("B",[x12,0],[x12,0]);
／／　Bを最初[x12,0]にとる．．
／／　注）第３引数[x12,0]がないと自由点になる．
Listplot("1",[ [x11,0],[x11,y11] ],["do"]);
Listplot("2",[B,A],["notex"]);
／／　オプション"notex"は，線分BAのプロットデータは作るがTeXに書き出さない．
Enclosing("1",["gp1","sg2"],[A,"notex"]);
／／　Enclosingは曲線を順に結んだ閉曲線を作るコマンド
／／　注）最初の交点で次の曲線に行く．
／／　　　曲線には向きが必要．Invertで曲線の向きを変えられる．
／／　　　オプションの点Aはスタートの点
x2(t):=0.25*cos(t);
y2(t):=0.5*sin(t);
t1=23/12*pi;
x21=x2(t1); Defvar("x21",x21);
y21=y2(t1); Defvar("y21",y21);
Setcolor([1,0,0,0.5]);
Ellipseplot("1",[D,C,E],"[-5/12*pi,17/12*pi]");
／／　2点C,Dを焦点とし，点Eを通る楕円を書く．
／／　注）第3引数は楕円の偏角の範囲を表す．
Arrowhead(F,"rt1elp");
／／　楕円上の幾何点Fをとり，楕円に沿った鏃を書く．
Setcolor("black");
Expr([A,"se","(t=0)",[x11,y11],"n2","(t=\pi)",B,"ne","(t=2\pi)"]);
Htickmark([x11,"\pi a",B.x,"2\pi a"]);
Expr([B,"s2","y=f(x)",G,"n2","y=g(x)"]);
Expr([M,"c","S",N,"c","S_2"]);
Htickmark([P.x,"a",Q.x,"b"]);