オイラーの公式 - N64ゼルダ テクニック・バグ技まとめ

オイラーの公式

以下にオイラーの公式を示す。

e^ix = cosx + isinx

オイラーの公式とは

1740年頃オイラーによって発見された、物理学者リチャード・ファインマンに「我々の至宝」「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 だと言わしめた公式である。

このオイラーの公式のどこが素晴らしいのかと言うと、自分は「虚数を交えたときの指数関数と三角関数が等しいものであると証明されてしまった」点であると思っている。
実はオイラーの公式以前にもロジャー・コーツにより1714年に

log(cosx + isinx) = ix

が発見されていたのだが、三角関数の周期性による対数関数の多価性を見逃したことにより広まらなかった。
しかし、オイラーはオイラーの公式を虚数を持つ指数関数と三角関数の級数展開を比較することで証明した。これにより主に電気工学や物理学を更に発展させてしまったのだから恐ろしい。

なお、証明に関しては先ほども書いた通り級数展開をすれば可能。テイラー展開とかマクローリン展開とかやるなりして証明してください（丸投げ）。

で、オイラーの公式がN64ゼルダと何の関係があるの？と思われるかもしれない。しかし、ESSの原理はこのオイラーの公式を使って解説するので公式だけでも知っていただけたら幸いである。